Este trabajo se desarrolla en el área de la teoría de la probabilidad y de los procesos estocásticos. Más en concreto en el área de la convergencia débil y en el área de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales estocásticas. En él consideramos un proceso de Lévy en el plano, también conocido como manta de Lévy, y con ella construimos una familia de procesos estocásticos que toman valores complejos. Después demostramos que dicha familia converge débilmente, en el espacio de las funciones continuas, a una manta Browniana compleja. Es decir, tanto la parte real como la parte imaginaria son mantas Brownianas y ambas son independientes. Para obtener este resultado primero demostramos que nuestra familia de procesos es uniformemente tensa en el espacio de las funciones continuas. En segundo lugar, demostramos que las distribuciones en dimensión finita convergen hacia cierta medida de probabilidad, la cual resulta ser la ley de un proceso estocástico complejo cuyas partes real e imaginaria son mantas Browniana independientes entre ellas. Finalmente, aplicamos este resultado para obtener una familia de procesos que aproximan débilmente la solución de una ecuación del calor estocástica con un ruido blanco aditivo en tiempo y espacio y un coeficiente de deriva no lineal.
Weak Aproximation of the Complex Brownian Sheet and Applications to SPDEs
MARQUEZ ARIAS, J. P. R. (Autor/a). 23 ene 2020
Tesis doctoral