Relatively big projective modules, direct sum decompositions of modules, and representations of finite groups

Resumen

En esta disertación estudiamos módulos proyectivos relativamente grandes y sus aplicaciones a descomposiciones de suma directa. La primera parte aborda la clase de sumas directas de módulos libres de torsión finitamente generados sobre un dominio conmutativo, centrándonos en su clausura bajo sumandos directos. Para dominios locales de dimensión de Krull 1, caracterizamos esta clausura en términos de anillos de endomorfismos de módulos indescomponibles, y extendemos a dominios h-locales estableciendo condiciones necesarias y suficientes que involucran ideales 2-generados y clausura integral. En la segunda parte mostramos que en clases amplias de anillos ---incluyendo anillos PI noetherianos a derecha, anillos semiperfectos y álgebras libres de torsión localmente semiperfectas adecuadas sobre dominios h-locales--- cada módulo proyectivo numerablemente generado es relativamente grande. Volviendo a las aplicaciones, incluimos resultados estructurales para anillos de endomorfismos de módulos libres de torsión y condiciones que aseguran descomposiciones en sumandos finitamente generados. Finalmente, extendemos el análisis a álgebras localmente semiperfectas con anillos de cocientes artinianos semisimples. Esto conduce a criterios precisos para la existencia y clasificación de módulos proyectivos mediante sucesiones de dimensión y matrices de descomposición, obteniendo descripciones de los proyectivos basadas en la teoría de la representación. Los principales ejemplos de esta parte son las álgebras de grupos finitos sobre un dominio de Dedekind adecuado.

Fecha de lectura	9 feb 2026
Idioma original	Inglés
Institución de lectura	Universitat Autònoma de Barcelona (UAB)
Supervisor	Dolors Herbera Espinal (Director/a) & Pavel Prihoda (Director/a)