Fundamental domains for quaternionic S-arithmetic groups

Resumen

Sea F un cuerpo de números totalmente real, p un primo de F, y sea F_p la completación de F en p. En esta tesis desarrollamos un algoritmo para calcular dominios fundamentales para la acción de ciertos subgrupos discretos de SL_2(F_p) sobre el árbol de Bruhat-Tits asociado a GL_2(F_p). Los grupos discretos que consideramos provienen de algunos órdenes de Eichler en álgebras de cuaterniones definidas sobre F. Para las curvas de Shimura con mala reducción en p, estos dominios fundamentales codifican la estructura de su fibra especial. Hemos calculado una lista extensa de ejemplos de dominios fundamentales asociados a uniformizaciones p-ádicas de curvas de Shimura. A partir de estos dominios fundamentales, podemos integrar numéricamente formas modulares rígido-analíticas. Una de las aplicaciones de dichas integrales es el cálculo de puntos de Heegner p-ádicos en curvas elípticas definidas sobre cuerpos de números totalmente reales.

Fecha de lectura	9 dic 2025
Idioma original	Inglés
Institución de lectura	Universitat Autònoma de Barcelona (UAB)
Supervisor	Marc Masdeu Sabate (Director/a)