En les teories quàntiques de camps, les prediccions numèriques d’observables físics només es poden calcular amb expansions pertorbatives en potències de les constants d'acoblament, els paràmetres que determinen la força de les interaccions entre camps. Mentre que l’èxit predictiu de la teoria quàntica de camps no es pot negar, aquests càlculs pertorbatius estan plens de divergències. D’una banda, els coeficients de l’expansió pertorbativa es calculen a partir d’integrals de loops que són divergents la majoria de les vegades. Algunes d’aquestes divergències estan associades a termes no físics que es poden sostreure. En altres casos, s’aplica un procés de renormalització per cancelar aquestes divergències, però això suposa l'elecció d’un conveni teòric (escala i esquema) de la qual els observables físics no poden dependre. D’altra banda, un cop les integrals de loops han sigut renormalitzades, l’expansió resultant encara suma a una resposta infinita per tots els valors no nuls de la constant d'acoblament. Això succeeix perquè els coeficients de l’expansió creixent factorialment amb l’ordre. Tot i així, aquestes expansions es poden entendre com expansions asimptòtiques, que codifiquen el comportament de l’observable en el límit quan la constant d'acoblament s’acosta a zero, i l’observable es pot aproximar truncant l’expansió a un terme òptim. Aquest segon tipus de divergència no está limitat, de fet, a la teoria quàntica de camps, sinó que pot apareixer en diferents contextos de les matemàtiques i la física: per exemple, en expansions pertorbatives dels valors propis de l’energia d’un sistema de la mecànica quàntica, o com a solucions formals d’una equació diferencial. A la part I d’aquesta tesi, l’objecte principal d’estudi és la constant d'acoblament forta i les expansions pertorbatives d’observables físics a la quàntica chromodinàmica. Primer, discitum breument com les divergències de loops d’un gluó propagant-se a l’espai amb correccions quàntiques poden ser absorbides dins de la constant d'acoblament forta durant el procés de renormalització. Aquest procés, no obstant, implica el cost d’introduir dependències en l’escala i l’esquema dins la constant d'acoblament, per tant, aquesta no és un observable físic de la teoria. Això motiva una redefinició de la constant d'acoblament tal que la seva dependència en l’esquema es redueix a un sol paràmetre. Després utilitzem aquesta redefinició de la constant d'acoblament en anàlisis fenomenològics d’observables físics associats a dispersions electró-positró, i a la desintegració del Higgs i del tau en hadrons. Demostrem que eleccions apropiades d’aquest paràmetre d’esquema pot donar lloc a millores substancials de les prediccions pertorbatives d’aquests observables. A la part II, discutim les divergències d’expansions asimptòtiques en el context d’integrals de camí. Convencionalment, el mètode de la sumació de Borel asigna una resposta finita a les expansions divergents. Tot i així, la suma de Borel podria no contenir tota la informació d’una funció, perquè a aquesta li poden faltar correccions exponencialment petites. Llavors considerem una petita variació de la sumació de Borel, on una transformada de Borel generalitzada (una transformada de Laplace inversa) és seguida d’una transformada de Laplace direccionals. Aquestes eines ens permet donar, potser, millors respostes a problemes típics de la sumació de Borel, com la pèrdua de les correccions exponencials i les ambigüitats de la sumació de Borel. A més, definim ressurgència com una connexió entre la discontinuïtat d’una funció i els coeficients de la seva expansió asimptòtica. A partir d’aquesta definició, podem reduir el problema de ressurgència a un problema de correccions exponencials perdudes en les expansions asimptòtiques i podem relacionar diferents formes d’entendre la ressurgència que es troben a la literatura.
Asymptotic expansions, resurgence and large order behaviour of quantum chromodynamics.
Miravitllas Mas, R. (Autor/a). 19 jul 2020
Tesis doctoral