Teoria qualitativa dels sistemes dinàmics amb èmfasi en les òrbites periòdiques

Los sistemas dinámicos constituyen una de las mejores herramientas para la comprensión cualitativa y cuantitativa de los modelos matemáticos de las ciencias experimentales. La mayoría de los mismos se formulan mediante la iteración de funciones (son los llamados sistemas dinámicos discretos), o mediante ecuaciones diferenciales (son los llamados sistemas dinámicos continuos. El objetivo de este proyecto es avanzar en el conocimiento de los sistemas dinámicos en las siguientes líneas principales: Sistemas dinámicos discretos: (a) Análisis de la complejidad dinámmica de las funciones contínuas de un "grafo" en sí mismo y de las funciones contínuas de una variedad compacta en sí misma, a través de su estructura periódica, entropía topológica, números de Lefschetzen y Nielsen. Sistemas dinámicos continuos: (b) Estudio cualitativo global de los retratos de fase de campos de vectores polinominales poniendo especial atención a sus ciclos límites. (c) Descripción del flujo global de algunos problemas restringidos de tres cuerpos. Configuraciones centrales en Mecánica Celeste