Teoria homotòpica de Grups de Lie

Estudiamos grupos de Lie, particularmente, grupos finitos, grupos de Lie compactos y conexos y grupos de Kac-Moody desde el punto de vista de la teoría de homotopía. Para ello se traducen propiedades algebraicas o geométricas del grupo en propiedades homotópicas de su espacio clasificador. Seguidamente se aisla cada primo por separado mediante la p -complementación de Bousfield-Kan. Los grupos p -compactos son generalizaciones en teoría de homotopía de los grupos de Lie compactos. Su definición y rápido desarrollo se siguió de la solución de Miller de la conjetura de Sullivan y de la teoría de Lannes. Nos interesamos por la conjetura del normalizador de Miller, la investigación de determinados espacios de aplicaciones entre espacios clasificadores de grupos p -compactos y por las inmersiones propias y representaciones de grupos p -compactos (exóticos). Nos proponemos extender los métodos de los grupos p -compactos al estudio de la unicidad homotópica de espacios clasificadores p -completados de grupos finitos y del tipo de homotopía de los monoides topológicos de autoequivalencias homotópicas de espacios clasificadores p -completados de grupos finitos. Investigamos asimismo grupos de Kac-Moody desde la misma óptica. Los grupos de Kac-Moody, habitualmente infinito dimensionales, son generalizaciones combinatóricas de grupos de Lie y se comportan como estos en diversos aspectos. No obstante, se sabe muy poco sobre sus propiedades topológicas. Nos interesamos por el tipo de homotopía de sus espacios clasificadores