Teoria Geomètrica de Foliacions

Este proyecto está centrado en el estudio de propiedades geométricas de foliaciones sobre variedades y es una continuación natural de los dos últimos proyectos DGICYT de nuestro grupo. A partir del estudio geométrico de sistemas dinámicos holomorfos, miembros de nuestro grupo han desarrollado un método general para la construcción de variedades complejas compactas no algebraicas. En este proyecto pretendemos realizar un estudio exhaustivo de las propiedades de dichas variedades así como la extensión del método de construcción por medio de la consideración de acciones de grupos de Lie más generales que C, como por ejemplo el grupo afín complejo o PSL (2,C). También nos proponemos continuar el estudio ya iniciado sobre aplicaciones armónicas entre variedades foliadas. Pretendemos utilizar el método variacional (teoría de Morse en espacios de Banach) en el caso de aplicaciones armónicas foliadas cuando la variedad de llegada tiene segundo grupo de homotopía nulo. En el campo simplético pretendemos determinar los invariantes que determinan el gérmen de una foliación Lagrangiana en el entorno de una hoja compacta a partir de la estructura afín canónica de dicha hoja. Las técnicas introducidas por miembros de nuestro grupo y P. Molino nos permiten pensar que dicho problema se puede atacar con éxito.