SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS Y CONTINUOS ORIENTADOS A LA MODELIZACION Y LAS APLICACIONES

EL PROYECTO DE INVESTIGACION QUE PROPONEMOS TRATA DE SISTEMAS DINAMICOS DESDE UN PUNTO DE VISTA TEORICO CON VISTAS A LAS APLICACIONES, Y TAMBIEN, DE LAS APLICACIONES AL MUNDO FISICO Y BIOLOGICO. DE HECHO, NUESTRO GRUPO DE INVESTIGACION YA HA LOGRADO CONTRIBUCIONES RELEVANTES EN LAS LINEAS ANTERIORES, PERO AHORA NUESTRO OBJETIVO BASICO ES DOBLE: POR UN LADO PROFUNDIZAR Y CONTINUAR ESTAS INVESTIGACIONES, POR OTRO LADO, EXPLORAR Y DESARROLLAR NUEVOS CONOCIMIENTOS INTERDISCIPLINARIOS NUCLEARES CON EL OBJETIVO DE REALIZAR NUEVAS APORTACIONES RELEVANTES DE CARACTER VERDADERAMENTE INTERDISCIPLINARIO EN EL CAMPO DE LAS APLICACIONES A LA ASTRODINAMICA Y LA ECOLOGIA. DEDICAMOS UNA GRAN ATENCION A LAS APLICACIONES IMPORTANTES DE SISTEMAS DINAMICOS COMO LA ASTRODINAMICA O LA BIOLOGIA MATEMATICA; CON BIFURCACIONES COMO PALABRA CLAVE. ESAS SON APLICACIONES DE NATURALEZA VERDADERAMENTE INTER/MULTI-DISCIPLINARIA. CREEMOS QUE HAY UN NICHO INTERDISCIPLINARIO Y TEORICO-COMPLEMENTARIO ENTRE BIOLOGIA Y SISTEMAS DINAMICOS QUE QUEREMOS HACER EVIDENTE Y DISPONIBLE PARA AMBAS COMUNIDADES. DE MANERA NOTABLE, LA COMPLEXIFICACION RESULTA SER MUY EXITOSA TAMBIEN EN ESTAS AREAS, PROPORCIONANDO INFORMACION NO DISPONIBLE EN UN CONTEXTO REAL, UNICAMENTE. ALGUNAS DE ESTAS APLICACIONES REQUIEREN UN AVANZADO ESFUERZO COMPUTACIONAL O NUMERICO PARA SU RESOLUCION Y EN MUCHOS CASOS ESTE ANALISIS IMPLICA UN MODELADO, SIMULACION Y DESARROLLO DE METODOS NUMERICOS ADAPTADOS A LOS PROBLEMAS ESPECIFICOS. EL PROYECTO SE ESTRUCTURA EN TRES LINEAS DE INVESTIGACION, CON LOS SIGUIENTES OBJETIVOS ESPECIFICOS: LINEA 1. DINAMICA COMBINATORIA Y TOPOLOGICA 1.1 - LIMITES INFERIORES DE LOS PATRONES DE ARBOL DE ENTROPIA POSITIVA 1.2 - ESTABILIDAD DE LA ENTROPIA E INVARIANTES DE MILNOR-THURSTON PARA APLICACIONES TIPO BOWEN-SERIES. 1.3 - REGULARIDAD Y CAOS PARA FUNCIONES LINEALES A TROZOS 1.4 - REGULARIZACION DEL BROWER TRANSLATION THEOREM 1.5 - DINAMICA TOPOLOGICA Y TEORIA DE LA ROTACION PARA EL CIRCULO Y LOS GRAFOS (DYSYMODAP-SCHI) 1.6 - ESTUDIOS NUMERICOS Y ANALITICOS DE OBJETOS INVARIANTES EN SISTEMAS CUASIPERIODICOS EN UNA DIMENSION BASADOS ​​EN BASES DE WAVELETS LINEA 2. APLICACIONES DE SISTEMAS DINAMICOS: BIOLOGIA Y ASTRODINAMICA 2.1 - DINAMICA NO LINEAL EN ECOLOGIA 2.2 - DINAMICA DE HIPERGRAFOS EN REDES DEPREDADOR-PRESA PEQUEÑAS 2.3 - RESPUESTAS NO LINEALES A PERTURBACIONES 2.4 - FANTASMAS COMPLEJOS: DINAMICA HOLOMORFA DESPUES DE UNA BIFURCACION FOLD (DYSYMODAP-SCHI) 2.5 - EPIDEMIAS EN REDES COMPLEJAS 2.6 - APLICACIONES A LA ASTRODINAMICA LINEA 3: TEORIA CUALITATIVA DE ECUACIONES DIFERENCIALES 3.1 - ORBITAS PERIODICAS CRITICAS EN SISTEMAS POLINOMIALES HAMILTONIANOS (DYSYMODAP, ATBID) 3.2 - LA FUNCION DE PERIODO DE LAS ECUACIONES CLASICAS DE LIENARD 3.3 - SOLUCIONES DE REBOTE PERIODICO DE LA ECUACION DE LAZER-SOLIMINI