Singulars integrals, quasiconformal mappings and Sobolev spaces

Proponemos estudiar algunos aspectos de la teoría potencial de los núcleos de Ries con signo R\sub d\nosub (x)=xIxI\super 1+d\nosuper. Concretamente quisiéramos tratar el problema de obtener rectificabilidad a partir de la acotación L\super 2\nosuper del operador asociado al núcleo de Riesz en un conjunto Ahfors regular. Una cuestión sugerida por el problema anterior consiste en describir los operadores de Calderón-Zygmund homogéneos y C\super \infty\nosuper para los cuales hay un acotación L\super 2\nosuper (R\super n\nosuper )entre el operador maximal singular y el mismo operador singular. En la teoría de la aplicaciones quasiconformes proponemos estudiar problemas de distorsión relacionados con el contenido de Hausdorff y problemas finos de evitabilidad para funciones quasiregulares acotadas. En la teoría de los espacios de Sobolev en espacios métricos de medida proponemos estudiar una nueva condición de tipo cuadrático y multi-escala y su relación con las diversas definiciones del espacio de Sobolev en espacios métricos de medida