Procés de Levy i aplicacions a les finances

La parte más importante del proyecto se refiere a completar el cálculo estocástico anticipativo para procesos de Levy, la maquinaria estadística para el ajuste de modelos, y el ajuste práctico de series financieras. Concretamente: a) Cálculo estocástico: fórmula de Strook para hallar el núcleo de las descomposiciones caóticas. Aplicaciones al tiempo local y otros funcionales del proceso de Levy. Desarrollo de una fórmula de Kabanov para el producto de dos martingalas de Teugels. Definición y propiedades de la integral de Skorohod en este contexto. Obtención de una fórmula de Ito. Existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas lineales dirigidas por un proceso de Levy simple. b) Estadística de procesos de Lévy. Estimación del número de saltos utilizando técnicas de wavelets. Estimación de parámetros de un proceso de Levy simple (parámetro de deriva y difusión de la parte browniana, de los parámetros de los procesoso de Poisson) c) Ajuste de series financieras que razonablemente presentan discontinuidades mediante procesos de Levy simple (interés a corto, IBEX35,...) Un segundo aspecto que deseamos abordar en este proyecto es el estudio de las ecuaciones diferenciales algebraicas estocásticas (existencia y unicidad de soluciones, densidad de probabilidad de las soluciones), empezando por el caso ñeque la ecuación está dirigida por un ruido blanco (deriva forma de un movimiento browniano) y extendiendo los resultados a situaciones más generales (procesos de Lévy, semimartingalas...) También se estudiarán las aplicaciones de estas ecuaciones a diferentes situaciones reales. Finalmente, el tercer bloque de problemas de los que pensamos ocuparnos es el estudio de integrales múltiples de Stratonovich respecto al movimiento browniano fraccionario (que para el parámetro ½ es un movimiento browniano ordinario, y por tanto, un proceso de Levy). Los objetivos concretos son: primero investigar si se puede dar un buen espacio (...)