Modelización matemática. Métodos deterministas, estocásticos y de aprendizaje automático.

Este proyecto se enmarca en la modelización matemática con modelos estocásticos y deterministas, aplicados a biología, biomedicina y ciencias sociales. Somos un grupo de expertos en ecuaciones en derivadas parciales, cálculo estocástico y aprendizaje automático, combinando estas áreas para abordar problemas complejos. El proyecto continúa un anterior, incorporando nuevos miembros para enfrentar desafíos adicionales. Para facilitar la presentación, el proyecto se ha estructurado en tres bloques principales, aunque no son bloques separados sino que están profundamente interconectados: Modelización Matemática y Dinámica de Poblaciones. Se desarrollará un marco general para poblaciones fisiológicamente estructuradas, usando PDEs y ecuaciones con retraso, estudiando el comportamiento de sus soluciones. Analizaremos modelos de interacción cáncer-inmunidad para determinar condiciones de eliminación tumoral, persistencia o regímenes oscilatorios. Se evaluará la eficacia de la terapia con fagos mediante modelos deterministas, estocásticos y de aprendizaje automático. Se calculará el número de reproducción básico y dinámico en modelos poblacionales periódicos, y se estudiarán ecuaciones de selección-mutación combinando estructura fenotípica y distribución espacial. Además, se analizarán problemas inversos lineales discretizados en ECGI y tomografía, incluyendo regularización considerando incertidumbre y variabilidad. Modelos de Análisis Estocástico. Se estudiarán aproximaciones débiles para SPDEs con coeficiente de difusión general, incluyendo la ecuación del calor estocástica unidimensional con ruido blanco espaciotemporal, y métodos de aproximación débil para SPDEs parabólicas con ruido cilíndrico. Se investigará la convergencia casi segura a la manta Browniana y en ley de integrales estocásticas multiparamétricas. Se analizará la positividad y estabilidad de ecuaciones diferenciales estocásticas con movimiento Browniano fraccional, incluyendo retraso y reflexión. Se incorporará variabilidad estocástica en parámetros de modelos SIR y multiclasificados, integrando clasificación supervisada para identificar dinámicas epidémicas. Métodos Estadísticos y Modelos de Aprendizaje Automático. Se desarrollarán pruebas estadísticas robustas para evaluar modelos de predicción, medidas de coherencia de datos y explicabilidad probabilística mediante valores de Shapley. Se aplicará el criterio MAP a clasificación ordinal y se desarrollarán conjuntos de clasificadores para problemas ordinales. Finalmente, se realizarán aplicaciones y estudios de caso en problemas prácticos.