Geometria diferencial: foliacions lagrangianes, mètriques singulars i integrals de corvatura en espais hiperbòlics

Este proyecto abarca diversos aspectos de geometría diferencial y comprende cuatro líneas de investigación correspondientes a los siguientes objetivos: a) Clasificación simpléctica local y semilocal de foliaciones lagrangianas asociadas a sistemas Hamiltonianos completamente integrables no degenerados. Estudio de su versión equivariante. b) Clasificación de degeneraciones de métricas con singularidades cónicas (de ángulo pi) en variedades de dimensión tres. Análisis de las deformaciones y de las posibles degeneraciones (de ángulos mayores) y aplicaciones topológicas. c) Estudio del valor asintónico de los cocientes de las integrales de curvatura para sucesiones de convexos que tienden a llenar el espacio hiperbólico. Esto permitirá englobar en un marco más general el estudio de los cocientes área/volumen ya estudiados anteriormente con éxito por éste grupo de investigación. d) Determinación de cotas para la curvatura total absoluta de variedades compactas inmersas en el espacio hiperbólico. Generalización al espacio hiperbólico de la teoría de inmersiones tensas