Aritmètica de varietats abelianes i aplicacions a matemètica discreta.

Este proyecto pretende resolver, usando técnicas geométricas, ciertas cuestiones aritméticas de variedades abelianas sobre cuerpos de números y sobre cuerpos finitos, con vistas a su aplicación a la resolución de ecuaciones diofánticas y a cuestiones de matemática discreta. Los objetivos concretos son:la caracterización explicita de los posibles subgrupos de torsión de una variedad abeliana con multipicación compleja y dimensión baja, la determinación del grupo formal del modelo de Nerón de una variedad semiabeliana, la construcción de jacobianas intermedias rígidas analíticas, la obtención de fórmulas explicitas para el cardinal de distintos espacios de moduli sobre cuerpos finitos (curvas hiperelípticas, curvas de género 3 y códigos MDS) y el desarrollo de algoritmos efectivos para la ley de grupo de la jacobiana de familias de curvas de género 3 no hiperelípticas, con vistas a la construcción de criptosistemas de clave pública más seguros que los actuales.