Análisis Estcástico para procesos de Levy y aplicaciones

Se desarrollará un cálculo estocástico anticipativo (o calculo de Malliavin) respecto procesos de Levy basado en la descomposición caótica.En particular se definiran los operadores de derivación e integrales de Skorohok (respecto de la familia de martingalas normales asociadas al proceso de Levy). Se prestará especial atención a la obtención de una fórmula de representación de Clark. Todo ello se aplicara a las finanzas como modelo de un mercado con discontinuidades (saltos) y a la valoración de productos financieros. También se estudiará el cálculo anticipativo respecto de un movimiento browniano fraccionario y sus aplicaiones. Se definiran las integrales forward y backward que se relacionaran con las integrales ya conocidas. Se estudiará la solución de una ecuación diferencial estocástica perturbada con ruido fraccionario. se estudiaran las ecuaciones (dirigidas por un browniano o un Poisson) con condiciones en la frontera. Se estudiará el funcional de Onsager-Machlup para una ecuación de evolución estocástica.