Anàlisi complexa, funcions quadràtiques i martingales diàdiques

Proponemos abordar tres líneas de investigación donde confluyen temas de Análisis Complejo, Análisis Armónico y Teoría de Martingalas: 1. \b Funciones de Bloch\b0 . Se desea describir los conjuntos dominantes y la adherencia de las funciones analíticas y acotadas en el espacio de Bloch. También se propone considerar un problema natural de interpolación por funciones armónicas positivas, que es la versión multiplicativa de un problema análogo en el espacio de Bloch. 2. \b Funciones Cuadráticas\b0 . Se desea estudiar versiones de la Ley del Logaritmo Iterado para funciones armónicas, martingalas diádicas y funciones de Bloch en su conjunto de Fatou. También se quiere aplicar técnicas que provienen de la Función de Área Multiplicativa para tratar problemas de regularidad de aplicaciones quasiconformes y de pesos de Muckenhoupt. 3. \b Funciones de Bloch en Variedades Riemannianas de curvatura negativa\b0 . Se propone estudiar el comportamiento asintótico de funciones del espacio de Bloch en este tipo de variedades.