Anàlisi complexa. Aspectes algebraics, singularitats, regularitat i problemes d'invariància

Se trata de abordar cuatro líneas de trabajo en la teoría de funciones de variable compleja en una o varias variables: a) conjuntos excepcionales. El objetivo es describir por medio de capacidades o medidas de Haussdorf los conjuntos de singularidades, en sentido amplio, de ciertas clases de funciones holomorfas; b) rango estable en álgebras de funciones analíticas. Aquí se pretende profundizar en el estudio de esta propiedad algebraica y de su relación con propiedades analíticas; c) espacios de Sobolev de funciones holomorfas o armónicas. Se trata de desarrollar una teoria paralela, en el contexto de varias variables complejas, a la ya muy desarrollada teoría de espacios de Sobolev en el análisis real; d) problemas de Pompeiu y Morera. Nos proponemos continuar el estudio de estos clásicos problemas en el contexto de las varias variables complejas.