TEORIA DE HOMOTOPIA DE ESTRUCTURAS COMBINATORIAS Y ALGEBRAICAS

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EL PRESENTE PROYECTO SE ENMARCA LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA Y MAS PRECISAMENTE EN TEORIA DE HOMOTOPIA. AUNQUE TRADICIONALMENTE ESTE EN ESTE CAMPO UNO APLICA METODOS DISCRETOS, ALGEBRAICOS PARA ENTENDER ESPACIOS, NOS INTERESAMOS EN IGUAL MEDIDA EN UTILIZAR LOS METODOS HOMOTOPICOS PARA ENTENDER ESTRUCTURAS DE NATURALEZA COMBINATORIA O ALGEBRAICA. POR EJEMPLO CONJUNTOS PARCIALMENTE ORDENADOS, ESPACIOS DE DESCOMPOSICON, ALGEBRAS DE INCIDENCIA, GRUPOS FINITOS, REPRESENTACIONES.
DESARROLLAMOS EN PARTICULAR EL CAMPO DE LA COMBINATORIA HOMOTOPICA, DONDE LA TEORIA DE LA HOMOTOPIA DE LOS GRUPOIDES Y LOS INFINITOS GRUPOIDES SE APLICA A PROBLEMAS EN COMBINATORIA ALGEBRAICA. MAS ESPECIFICAMENTE, DESARROLLAMOS LA TEORIA DE LOS ESPACIOS DE DESCOMPOSICION, UN TIPO DE INFINITO GRUPOIDES SIMPLICIALES Y QUE SE PUEDEN VER COMO UNA GENERALIZACION DE LOS CONJUNTOS PARCIALMENTE ORDENADOS, EN EL QUE CONFLUYEN TANTO LAS ALGEBRA DE INCIDENCIA COMO LA INVERSION DE MOBIUS. EN ESTE PROYECTO ESTUDIAMOS LOS ESPACIOS DE DESCOMPOSICION CON LA VISTA PUESTA EN LAS ALGEBRAS DE HOPF COMBINATORIAS, Y EN LAS APLICACIONES A LA TEORIA DE LAS FUNCIONES SIMETRICAS Y LA PROBABILIDAD NO-CONMUTATIVA.
SEGUIMOS DESARROLLANDO LA TEORIA DE LOS SISTEMAS DE FUSION, TANTO FINITOS COMO COMPACTOS, Y MAS CONCRETAMENTE LOS ASOCIADOS SISTEMAS DE ENLACE. EN ESTE CONTEXTO NOS ATACAMOS A IMPORTANTES PROBLEMAS AUN ABIERTOS, ALGUNOS DE LOS CUALES SON DE SUMA IMPORTANCIA EN TEORIA DE GRUPOS FINITOS. SEGUIMOS CON NUESTRO PROGRAMA DE CLASIFICACION DE LAS CLASES DE HOMOTOPIA DE APLICACIONES ENTRE ESPACIOS CLASIFICANTES,CON EL OBJETIVO DE DESARROLLAR LA TEORIA DE LAS REPRESENTACIONES COMPLEJAS DE LOS SISTEMAS DE FUSION. NOS PROPONEMOS ENTENDER DE MANERA SISTEMATICA LOS EJEMPLOS EXOTICOS DE SISTEMAS DE FUSION Y CONSTRUIR NUEVOS DE ESTOS. PARALELAMENTE, NOS PROPONEMOS EXTENDER ASPECTOS DE LA TEORIA CLASICA DE CARACTERES DE REPRESENTACIONES DE GRUPOS FINITOS AL CASO DE LOS SISTEMAS DE FUSION, CON LA IDEA DE LLEGAR A ENMARCARLOS DENTRO DE LAS TEORIAS DE COHOMOLOGIA GENERALIZADAS.
PROSEGUIMOS CON NUESTROS ESTUDIOS DE LOS FUNTORES HOMOTOPICOS AUMENTDOS Y DE LAS LOCALIZACIONES. NOS PROPONEMOS ENTENDER EN QUE MEDIDA LOS FUNTORES HOMOTOPICOS AUMENTADOS DETECTAN O PRESERVAN LAS PROPIEDADES DE LOS OBJETOS A LOS QUE SE APLICAN. DEFINIMOS EL CORCHETE DE DOS TALES FUNTORES, Y ESTUDIAMOS SISTEMATICAMENTE SUS PROPIEDADES. EN TOPOLOGIA ESTO NOS PERMITIRIA EN PARTICULAR ENTENDER MEJOR LA TORRE DE BOUSFIELD-KAN. SOBRE CATEGORIAS TENSORIALES TRIANGULADAS, LA COMBINATORIA ENTRE FUNTORES DE LOCALIZACION VIENE PARAMETRIZADA POR EL ESPECTRO DE BALMER. SEGUIREMOS CON EL ESTUDIO DE ESTE OBJETO MEDIANTE DOS HERRAMIENTAS YA UTILIZADAS O DESARROLLADAS POR NUESTRO GRUPO. PRIMERO UTILIZANDO LA TOPOLOGIA SIN PUNTOS Y POR OTRA PARTE MEDIANTE TECNICAS DE DESCENSO. ESTAS ULTIMAS DEBERIAN ABRIRNOS UN CAMINO PARA DEFINIR UNA BUENA TEORIA DE (CO)HOMOLOGIA LOCAL SOBRE EL ESPECTRO DE BALMER.
FINALMENTE, SEGUIREMOS CON EL ESTUDIO DE LOS ESPACIOS DE CONJUGACION MEDIANTE HOMOTOPIA ESTABLE EQUIVARIANTE. A TRAVES DEL ESTUDIO DEL ALGEBRA DE STEENROD EQUIVARIANTE, NOS PROPONEMOS ENCONTRAR HERRAMIENTAS EN TEORIA EQUIVARIANTE QUE EXTIENDAN ALGUNAS DE LAS YA CLASICAS EN TOPOLOGIA ALGEBRAICA CLASICA, COMO POR EJEMPLO SERIA DAR UNA BUENA CONDICION DE INSTABILIDAD PARA MODULOS DE COHOMOLOGIA EQUIVARIANTE. EN EL MISMO MARCO NOS PROPONEMOS DESARROLLAR LA TEORIA DE LAS CATEGORIAS DE BURNSIDE Y DE LOS FUNTORES ESPETRALES DE MACKEY PARA SISTEMAS DE FUSION.
StatusActive
Effective start/end date1/09/2131/08/25

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