ANILLOS, MODULOS, C*-ALGEBRAS, Y DINAMICA: CLASIFICACION, ESTRUCTURA FINA Y REGULARIDAD

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EN ESTE PROYECTO ESTUDIAREMOS VARIAS CUESTIONES RELACIONADAS CON LA ESTRUCTURA DE ANILLOS, ALGEBRAS Y C*-ALGEBRAS, USANDO LOS INVARIANTES ASOCIADOS A ESTOS OBJETOS Y SUS CATEGORIAS DE MODULOS.

LA CLASIFICACION DE C*-ALGEBRAS ES UN AREA MUY ACTIVA DE INVESTIGACION, TANTO PARA ALGEBRAS SIMPLES COMO NO-SIMPLES. UNO DE LOS INVARIANTES QUE JUEGA UN PAPEL PRINCIPAL, PARTICULARMENTE EN EL CASO NO-SIMPLE, ES EL SEMIGRUPO DE CUNTZ. MUCHOS EJEMPLOS SIGNIFICATIVOS PROVIENEN DE LA TEORIA DE SISTEMAS DINAMICOS TOPOLOGICOS, Y HAN SIDO TRANSPORTADOS AL AMBITO DE C*-ALGEBRAS MEDIANTE LA CONSIDERACION DE PRODUCTOS CRUZADOS Y C*-ALGEBRAS DE GRUPOIDES, QUE SE HAN CONVERTIDO EN OBJETOS DE CENTRAL IMPORTANCIA EN EL DESARROLLO DE LA TEORIA.

INTRODUCIREMOS Y ESTUDIAREMOS UN SEMIGRUPO DE CUNTZ DINAMICO, Y ELABORAREMOS UNA VERSION DE LA CONJETURA DE TOMS-WINTER PARA C*-SISTEMAS DINAMICOS. TAMBIEN ANALIZAREMOS VERSIONES DEL SEMIGRUPO DE CUNTZ PARA ANILLLOS EN GENERAL, Y ESTUDIAREMOS SU IMPACTO EN PROBLEMAS DE CLASIFICACION. EL SEMIGRUPO DE CUNTZ UNITARIO, RECIENTEMENTE ESTUDIADO, SERA USADO PARA CLASIFICAR UNA CLASE DE C*-ALGEBRAS CON OBSTRUCCIONES EN TEORIA K. DESARROLLAREMOS METODOS PARA ABORDAR LA CONJETURA DE MATUI SOBRE LA RELACION ENTRE LA TEORIA K Y LA HOMOLOGIA DE C*-ALGEBRAS DE GRUPOIDES. EN PARTICULAR, ESTUDIAREMOS LA CONJETURA PARA LAS ALGEBRAS DE EXEL-PARDO, PARA LAS ALGEBRAS ASOCIADAS A LOS GRUPOIDES DE DEACONU-RENAULT Y PARA LAS ASOCIADAS A LOS GRUPOIDES DE GRAFOS SEPARADOS ADAPTABLES. CONSIDERAREMOS ASIMISMO EL ESTUDIO DE GRUPOIDES AMPLIOS NO-HAUSDORFF, INCLUYENDO LA DETERMINACION DE LAS CONDICIONES BAJO LAS CUALES EL ALGEBRA ES SIMPLE O PURAMENTE INFINITA.

LA TEORIA DE APROXIMACION CONSISTE EN APROXIMAR CLASES DE MODULOS USANDO CUBIERTAS Y ENVOLVENTES. RESULTADOS CLASICOS DE LAS DECADAS DE LOS 50 Y 60 DEL SIGLO PASADO DEMUESTRAN QUE, EN CATEGORIAS DE MODULOS, LAS ENVOLVENTES INYECTIVAS EXISTEN SIEMPRE, MIENTRAS QUE LAS CUBIERTAS PROYECTIVAS EXISTEN SOLO EN ALGUNOS CASOS. LA BRILLANTE RESOLUCION DE LA CONJETURA DE CUBIERTAS PLANAS, DEBIDA A BICAN, EL BASHIR Y ENOCHS (2001), DEMOSTRO QUE TODO MODULO SOBRE UN ANILLO ARBITRARIO ADMITE UNA CUBIERTA PLANA, Y A PARTIR DE AQUI RESULTA CLARO QUE LA TEORIA DE PARES DE COTORSION ES UN CONTEXTO ADECUADO PARA DESARROLLAR ESTE TEMA. AVANZAREMOS EN LA TEORIA DE APROXIMACIONES ANALIZANDO EN DETALLE LAS CLASES DERECHA QUE APARECEN EN LAS TEORIAS DE COTORSION.

OTRO OBJETIVO PRINCIPAL EN EL PROYECTO SERA EL DESARROLLO DE LA TEORIA DE MODULOS PROYECTIVOS FAIR-SIZED EN EL CASO DE REPRESENTACIONES INTEGRALES DE GRUPOS Y, EN GENERAL, DE ORDENES SOBRE DOMINIOS DE DEDEKIND, E INCLUSO MAS GENERALMENTE, SOBRE ANILLOS DE GORENSTEIN. TAMBIEN INVESTIGAREMOS LA CORRESPONDENCIA ENTRE TRIPLES TTF, RECOLLEMENTS, E IDEALES IDEMPOTENTES.

LA ECUACION DE YANG-BAXTER ES UN TEMA FUNDAMENTAL EN FISICA MATEMATICA. DRINFELD PLANTEO LA CUESTION DE ENCONTRAR TODAS LAS SOLUCIONES CONJUNTISTICAS DE DICHA ECUACION. ESTA PREGUNTA HA MOTIVADO UNA INTENSA ACTIVIDAD EN LOS ULTIMOS AÑOS. CONSTRUIREMOS SOLUCIONES CONJUNTISTICAS NO-DEGENERADAS, INVOLUTIVAS, INDESCOMPONIBLES E IRRETRACTABLES DE LA ECUACION DE YANG-BAXTER
CUYAS CARDINALIDADES SEAN EL CUADRADO DE UN PRIMO, Y ESTUDIAREMOS CUANDO ESTAS SOLUCIONES SON SIMPLES. EL MONOIDE Y EL GRUPO DE ESTRUCTURA DE SOLUCIONES NO NECESARIAMENTE BIYECTIVAS SERA TAMBIEN ANALIZADO. EN EL CURSO DE NUESTRA INVESTIGACION, LA ESTRUCTURA DE SEMI-BRAZA JUGARA UN PAPEL ESENCIAL.
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Effective start/end date1/09/2131/08/24

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