Fundamental domains for quaternionic S-arithmetic groups

Resum

Sigui F un cos de nombres totalment real, p un primer de F, i sigui F_p la completació de F en p. En aquesta tesi desenvolupem un algorisme per calcular dominis fonamentals per a l'acció de certs subgrups discrets de SL_2(F_p) sobre l'arbre de Bruhat-Tits associat a GL_2(F_pp). Els grups discrets que considerem provenen d'alguns ordres d'Eichler en àlgebres de quaternions sobre $F$ que són definides. Per a corbes de Shimura amb mala reducció en $pp$, aquests dominis fonamentals codifiquen l’estructura de la seva fibra especial. Hem calculat una llista extensa d'exemples de dominis fonamentals associats a uniformitzacions p-àdiques de corbes de Shimura. Fent servir aquests dominis fonamentals, podem integrar numèricament formes modulars rígid-analítiques. Una de les aplicacions d'aquestes integrals és el càlcul de punts de Heegner p-àdics en corbes el·líptiques definides sobre cossos de nombres totalment reals.

Data del Ajut	9 de des. 2025
Idioma original	Anglès
Institució adjudicatària	Universitat Autònoma de Barcelona (UAB)
Supervisor	Marc Masdeu Sabate (Director/a)