Fractional Differentiability for Solutions of Nonlinear Elliptic Equations

Estudiem equacions el·líptiques no lineals en forma de divergència A(x, Du) = divG Quan A té un creixement lineal a Du i assumint que x↦ A(x, ξ) gaudeix (Fórmula presentada.) de suavitat, es troba una estabilitat local ben definida en (Fórmula presentada.) per certs valors de p∈[2,n/α) i q∈ [1 , ∞]. En el cas particular A(x, ξ) = A(x) ξ, G = 0 i (Fórmula presentada.), 1 ≤ q≤ ∞, obtenim Du ∈ (Fórmula presentada.) per a cada p<n/α. La nostra eina principal en la prova és un resultat més general que també es compleix si A té creixement s-1 a Du, 2 ≤ s ≤ n i afirma una estabilitat local ben definida en L q per a cada q &gt; s, sempre que x↦ A(x, ξ) satisfaci una condició VMO uniformement local. © 2016, Springer Science+Business Media Dordrecht