Teoria homotòpica de grups finits, grups de Lie i grups de Kac-Moody

Estudiem grups de Lie, particularment, grups finits, grups de Lie compactes i connexos i grups de Kac-Moody des del punt de vista de la teoria de homotopia. Per això es tradueixen propietats algebraiques o geomètriques del grup en propietats homotòpiques del seu espai classificador. Seguidament s'aïlla cada nombre primer per separat mitjançant la p-completació de Bousfield-Kan. S'estudien representacions homotòpiques i descomposicions homològiques de grups p-compactes. Aquests són generalitzacions en teoria de homotopia dels grups de Lie compactes i connexos. S'abordarà l'establiment d'una teoria homotòpica de grups finits que incorporarà la definició de nous objectes anomenats grups finits homotòpics i que recullen axiomàticament l'essència de l'estructura p-local dels grups finits. S'investigaran exemples exòtics com Sol(q) i altres models homotòpics que generalitzen el concepte de grup de Chevalley i que s'espera que caiguin dins d'aquesta nova classe d'objectes. S'estudien generalitzacions de la teoria de grups p-compactes a una de grups de Lie homotòpics sense restriccions extres en el grup de components. Per a això es pren com punt de partida la teoria de grups p-compactes i de grups finits homotòpics. Es necessitarà una teoria d'extensions. Investiguem així mateix grups discrets infinits i grups de Kac-Moody des de la mateixa òptica. Els grups de Kac-Moody, habitualment infinit dimensionals, són generalitzacions combinatòries de grups de Lie i es comporten com aquests en diversos aspectes. No obstant, se sap molt poc sobre les seves propietats topològiques. Ens interessem pel tipus de homotopia dels seus espais classificadors i de les seves aplicacions entre ells incloent operacions d'Adams