Teoria Geomètrica de Foliacions

Aquest projecte està centrat en l'estudi de propietats geomètriques de foliacions sobre varietats i és una continuació natural dels dos últims projectes DGICYT del nostre grup. A partir de l'estudi geomètric de sistemes dinàmics holomorfs, membres del nostre grup han desenvolupat un mètode general per a la construcció de varietats complexes compactes no algebraiques. En aquest projecte pretenem realitzar un estudi exhaustiu de les propietats de dites varietats així com l'extensió del mètode de construcció per mitjà de la consideració d'accions de grups de Lie més generals que C, com per exemple el grup afí complex o PSL (2,C). També ens proposem continuar l'estudi ja iniciat sobre aplicacions harmòniques entre varietats foliades. Pretenem utilitzar el mètode variacional (teoria de Morse en espais de Banach) en el cas d'aplicacions harmòniques foliades quan la varietat d'arribada té el segon grup d'homotopia nul. En el camp simplètic pretenem determinar les invariants que determinen el germen d'una foliació Lagrangiana a l'entorn d'una fulla compacta a partir de l'estructura afí canònica de dita fulla. Les tècniques introduïdes per membres del nostre grup i el de P. Molino ens permeten pensar que aquest problema es pot atacar amb èxit.