Procés de Levy i aplicacions a les finances

La part més important del projecte es refereix a completar el càlcul estocàstic anticipatiu per a processos de Levy, la maquinària estadística per a l'ajustament de models, i l'ajustament pràctic de sèries financeres. Concretament: a) Càlcul estocàstic: fórmula de Strook per a trobar el nucli de les descomposicions caòtiques. Aplicacions al temps local i altres funcionals del procés de Levy. Desenvolupament d'una fórmula de Kabanov per al producte de dues martingales de Teugels. Definició i propietats de la integral de Skorohod en aquest context. Obtenció d'una fórmula de Ito. Existència i unicitat de solucions d'equacions diferencials estocàstiques lineals dirigides per un procés de Levy simple. b) Estadística de processos de Lévy. Estimació del nombre de salts utilitzant tècniques de wavelets. Estimació de paràmetres d'un procés de Levy simple (paràmetre de deriva i difusió de la part browniana, dels paràmetres dels processos de Poisson) c) Ajustament de sèries financeres que raonablement presenten discontinuïtats mitjançant processos de Levy simple (interès a curt, IBEX35,...) Un segon aspecte que desitgem abordar en aquest projecte és l'estudi de les equacions diferencials algebraiques estocàstiques (existència i unicitat de solucions, densitat de probabilitat de les solucions), començant pel cas en que l'equació està dirigida per un soroll blanc (deriva forma d'un moviment browniano) i estenent els resultats a situacions més generals (processos de Lévy, semimartingales...) També s'estudiaran les aplicacions d'aquestes equacions a diferents situacions reals. Finalment, el tercer bloc de problemes dels quals pensem ocupar-nos és l'estudi d'integrals múltiples de Stratonovich respecte al moviment browniano fraccionari (que per al paràmetre ½ és un moviment browniano ordinari, i per tant, un procés de Levy). Els objectius concrets són: primer investigar si es pot donar un bon espai per a la integral múltiple usant mesures que (...)