Modelos estocásticos y aplicaciones

En este proyecto se ha estudiado una versión de la ecuación de ondas estocástica dirigida por un ruido gaussiano con una estructura de covarianza homogénea, tanto en tiempo como en espacio. Se ha demostrado que, bajo condiciones óptimas, la ley de probabilidad de la solución es absolutamente continua respecto la medida de Lebesgue.
También se han estudiado EDP estocásticas dirigidas por un ruido gaussiano browniano en tiempo y fraccionario en espacio y se ha estudiado la continuidad en ley de la solución como función del parámetro de Hurst. También se ha considerado una familia de procesos en el plano definidos a partir de una manta de Lévy. Se ha demostrado que esta familia de campos aleatorios converge en ley a la manta browniana y, como aplicación, se ha obtenido un resultado de convergencia en ley hacia la solución de una ecuación del calor estocástica dirigida por el ruido blanco espacio-tiempo.
En cuanto a la clasificación, las principales contribuciones realizadas en este proyecto se encuadran en las tres fases del ciclo de vida del Aprendizaje Automático: el preproceso de la parte de la base de datos dedicada al entrenamiento del modelo con el fin de mejorar su comportamiento, la construcción del modelo en sí, y las métricas usadas en la fase de validación como medidas del comportamiento predictivo del modelo que permiten compararlo con otros. Las metodologías introducidas se han aplicado a diferentes bases de datos, tanto simuladas como reales, mostrando su utilidad práctica.
Se han obtenido también resultados sobre la existencia y unicidad de solución de un tipo de ecuaciones diferenciales estocásticas fraccionales con una función como condición inicial y gobernada por una función Hölder continua con parámetro mayor que 2/3. También se han obtenido resultados sobre la existencia y regularidad de densidad para la solución de una ecuación estocástica fraccional con integrales de Volterra y se ha llevado a cabo un estudio exhaustivo de la estabilidad para ecuaciones
semilineales estocásticas diferenciales anticipativas con condición inicial aleatoria.
Hemos obtenido también resultados sobre el problema de la regularidad para ecuaciones diferenciales dirigidas por un movimiento Browniano fraccionario con H>1/2 con retraso y reflexión.
Por otro lado, se ha completado la modelización de la superinfección/coinfección en terapias bacteriófagas. Hemos extendido los modelos SIR y SEIR estocásticos, a modelos con más clases, para poder modelizar enfermedades como la COVID con asintomáticos infecciosos.
Finalmente, hemos obtenido resultados de convergencia casi segura a procesos Gausianos como la manta Browniana y las integrales múltiples de Stratonovich y hemos introducido el estudio partiendo de aproximaciones obtenidas a partir de procesos con incrementos independientes no exponenciales.