Modelización matemática, biología teórica y dinámica de poblaciones

Este proyecto concierne el análisis de Ecuaciones en Derivadas Parciales y sus aplicaciones. Nuestros principales temas de interés son: problemas de reacción-difusión, ecuaciones integro-diferenciales y varias EDPs en problemas geométricos y de la física matemática y la biología matemática.

Nuestro grupo (X. Cabré, X. Ros-Oton, y J. Serra, en colaboración con A. Figalli) ha resuelto
recientemente un problema abierto planteado por H. Brezis en 1996 sobre la acotación de las soluciones estables a las ecuaciones elípticas de reacción-difusión hasta la dimensión óptima, n=9. Este resultado ha sido publicado en la revista Acta Mathematica en el año 2020. Al mismo tiempo, nuestro equipo ha sido pionero en una línea de investigación muy activa desde su inicio hace quince años: ecuaciones elípticas y parabólicas no lineales con difusión fraccionaria asociadas a operadores integro-diferenciales. En este tema, nuestro grupo (X. Cabré y M. Cozzi) han publicado un importante trabajo en la revista Duke Mathematica Journal en el año 2019.

Dentro del proyecto coordinado se ha publicado recientemente un artículo en el que se establece la equivalencia entre las formulaciones mediante EDP y mediante ecuaciones de renovación de la dinámica de poblaciones estructuradas de forma contínua. También se ha estudiado la fundamentación teórica del conocido número de reproducción básico R0 en modelos contínuos de dinámica de poblaciones y en epidemiología. Asímismo se ha continuado trabajando en la modelizacion matemática de la evolución biológica y se ha publicado sobre evolución de poblaciones celulares.