Localitzacions homològiques i homotòpiques

Es tracta d'un projecte interdisciplinari de topologia i àlgebra, centrat en l'estudi de les aplicacions continues que indueixen isomorfismes en una teoria d'homologia donada. El procés de localització consisteix en aplicar una transformació natural a tots els espais topològics de la manera més senzilla possible, sota la qual les equivalències homològiques es transformin en equivalències homotòpiques. Recentment s'han descobert noves tècniques per a entendre l'efecte d'aquestes transformacions i d'altres més generals, anomenades localitzacions homotòpiques. En aquest projecte s'abordaran varis problemes oberts referents a aquestes localitzacions; en particular, es pretén determinar quines estructures algebraiques conserven. Per això s'estudiaran transformacions anàlogues en la categoria dels grups i en la categoria homotòpica dels grups simplicials. Entre les conseqüències que es contemplen destaca la possibilitat de generalitzar teoremes clàssics sobre els grups d'homotopia dels complexos cel·lulars finits.