Geometrization of 3-orbifolds and the geometry of singular spaces with lower curvature bounds

El context d'aquest projecte és el programa de Thurston de geometrització de varietats de dimensió tres. Formulat en 1976, va canviar el panorama de la topologia tridimensional a l'introduir un nou punt de vista i a l'establir una forta relació entre la topologia tridimensional a l'introduir un nou punt de vista i a l'establir una forta relació entre la topologia en dimensió tres i la geometria hiperbòlica. La conjectura de geometrització de Thurston afirma que tota varietat tancada tridimensional té una descomposició topològica canònica en varietats geomètriques. Actualment aquesta conjectura ocupa un paper central entre els problemes de topologia de dimensió tres (per exemple implica la conjectura de Poincaré). Els sol·licitants del projecte (junt com M. Boileau en Toulouse) hem fet una contribució molt important al demostrar un cas particular de la conjectura de geometrització. Hem demostrat el teorema dels orbifolds, que implica que la conjectura és certa per a varietats que tenen simetries amb punts fixos i que preserven l'orientació. Dit teorema va ser proposat per Thurston en 1981 i fins recentment no s'ha donat una demostració completa (D. Cooper, C. Hodgson i S. Kerckhoff han anunciat altra demostració). Aquest resultat és la base del present projecte.