Foliaciones holomorfas y variedades complejas.

Una de les dificultats de la geometría complexa resideis en el petit número d'exemples explicits coneguts de varietats complexes i compactes que siguin no algebraiques o, més generalment, no Kählerianes. En els recents treballs, J.J, Loeb - M Nicolau i S. López de Medrano - A Verjovsky han desenvolupat un mètode de construcció d'aquestes varietats que estan basats en les propietats dinàmiques de determinats camps vectorials holomorfs. El nostre primer objectiu consisteix en explorar a fons aquesta interconeció entre la geometria i la dinàmica extenent aquest tipus de construccions en varies direccions precises. Aquestes varietats són no Kälherianas però tenen un camp vectorial no nul que és transversalment algebraic en un sentit que es pot precisar. El nostre segon objectiu és demostrar que, de fet, estan caracteritzades per aquesta propietat. Això deberia reportar una millor comprensió de las varietats complexes de petita dimensió. Els restants objectius es refereixen a problemes de mòduls o de deformacions de estructures geomètriques amb un especial interès per les singularitats de camps vectorials holomorfs en dimensió dos. En particular proposem l'estudi de les deformacions integrables d'aquestes singularitats realitzant: (i) un anàlisi, mitjançant els mètodes de la geometria CR i de la geometria de contacte, de la traça del camp en una petita esfera centrada en la singularitat i (II) una adaptació de la construcció dels espais de Teichmüller basat en les propietats de les aplicacions quasi-conformes i d'un anàlisi fi de les singularitats irreductibles. En els dos casos l'objectiu és construir un espai versal o de mòduls de dimensió finita per les deformacions integrals de la singularitat.