Aspectos probabilísticos y geométricos de la teoría de funciones

Se han estudiado problemas de aproximación en la clase de Zygmund. Concretamente se ha descrito la clausura de las funciones definidas en el espacio euclídeo con derivadas distribucionales en BMO, en la clase de Zygmund. Se han estudiado diversos comportamientos probabilísticos de los iterados de una función interna. Concretamente se ha demostrado una versión del Teorema central del límite para combinaciones lineales de iterados de una función interna. También se ha descrito la convergencia puntual y la convergencia en espacios de Hardy para estas combinaciones lineales. Finalmente, en esta dirección, se han encontrado condiciones sobre los coeficientes de forma que las correspondientes combinaciones lineales de iterados dan lugar a curvas de Peano. Se ha estudiado el problema de la Corona en álgebras cociente de la clase de Nevanlinna y obtenido una descripción de las correspondientes funciones internas con la propiedad NWEP. Se han estudiado diversas propiedades de la media no lineales obteniendo resultados constructivos de existencia y convergencia para el correspondiente problema de Dirichlet. En el caso de la propiedad de la media para funciones p-armónicas se ha obtenido una buena estimación del error en la convergencia. También se ha obtenido una descripción geométrica del tamaño de las funciones p-armónicas en el disco unidad.