Aritmètica de varietats abelianes i aplicacions a matemètica discreta.

Aquest projecte preten resoldre , utilitzant tècniques geomètriques, certes qüestions aritmètiques de varietats abelianes sobre cossos de números i sobre cossos finits, amb vistes a la seva aplicació a la resolució de equacions diofàntiques i a qüestions de matemàtica discreta. Els objectius concrets són: la caracterització explicita dels possibles subgrups de torsió de una varietat abeliana amb multiplicació complexa i dimensió baixa, la determinació del grup formal del model de Nerón de una varietat semiabeliana, la construcció de jacobianes intermitges rígides anàlitiques, l'obtenció de fórmules explicites pel cardinal de diferents espais de moduli sobre cossos finits (corves hiperelíptiques, corves de gènere 3 i còdics MDS) i el desenvolupamaent d'algoritmes efectius per la llei de grup de jacobiana de families de corves de gènere 3 no hiperelítiques, amb vistes a la construcció de criptosistemes de clau pública més segurs que els actuals.