Análisis Estcástico para procesos de Levy y aplicaciones

Es desenvoluparà un càlcul estocàstic anticipatiu (o càlcul de Malliavin) respecte processos de Levy basat en la descomposició caòtica. En particular es definiràn els operadors de derivació i integrals de Skorohod (respecte de la família de martingales normals associades al procès de Levy). Es donarà especial atenció a la obtenció d'una fòrmula de representació de Clark.Tot això s'alicarà a les finances com a model d'un mercat amb discontinuitats (salts) i a la valoració de productes financers. També s'estudiarà el càlcul anticipatiu respecte d'un moviment browniano fraccionari i les seves aplicacions. Es definiran les integrals forward y backward que es relacionen amb les integrals ja conegudes. S'estudiarà la solució d'una ecuació diferencial estocàstica perturbada amb soroll fraccionari. S'estudiaràn les equacións (dirigides per un browniano o un Poisson) amb condicions en la frontera. S'estudiarà el funcional de Onsager-Machlup per una equació d'evolució estocàstica.