Anàlisi complexa, funcions quadràtiques i martingales diàdiques

Proposem abordar tres línies d'investigació on conflueixen temes d'Anàlisi Complexa, Anàlisi Harmònica i Teoria de Martingales: 1. \b Funcions de Bloch\b0 . Es desitja descriure els conjunts dominants i l'adherència de les funcions analítiques i fitades en l'espai de Bloch. També es proposa considerar un problema natural d'interpolació per funcions harmòniques positives, que és la versió multiplicativa d'un problema anàleg en l'espai de Bloch. 2. \b Funcions Quadràtiques\b0 . Es desitja estudiar versions de la Llei del Logaritme Iterat per a funcions harmòniques, martingales diàdiques i funcions de Bloch en el seu conjunt de Fatou. També es vol aplicar tècniques que provenen de la Funció d'Àrea Multiplicativa per a tractar problemes de regularitat d'aplicacions quasiconformes i de pesos de Muckenhoupt. 3. \b Funcions de Bloch en Varietats Riemannianes de curvatura negativa\b0 . Es proposa estudiar el comportament asintòtic de funcions de l'espai de Bloch en aquest tipus de varietats.