Anàlisi complexa. Aspectes algebraics, singularitats, regularitat i problemes d'invariància

Es tracta d'abordar quatre liníes de treball en la teoria de funcions de variable complexa en una o múltiples variables: a) conjunts excepcionals. L'objectiu és descriure per mitjà de capacitats o mesures de Haussdorf els conjunts de singularitats, en sentit ampli, de certes classes de funcions holomorfes; b) rang estable en àlgebres de funcions analítiques. Aquí es pretén aprofundir l'estudi d'aquesta propietat algebraica i de la seva relació amb propietats analítiques; c) espais de Sobolev de funcions holomorfes o harmòniques. Es tracta de desenvolupar una teoria paral.lela, en el context de múltiples variables complexes, a la ja molt desenvolupada teoria d'espais de Sobolev a l'anàlisi real; d) problemes de Pompeiu i Morera. Ens proposem continuar l'estudi d'aquests problemes clàssics dins el context de les múltiples variables complexes.